AtCoder Regular Contest 063 E - 木と整数 / Integers on a Tree

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E: 木と整数 / Integers on a Tree - AtCoder Regular Contest 063 | AtCoder

考えたこと

• 距離の偶奇と数字の差の偶奇が一致するのは必須
• 適当に何点か決め打ちすれば他の点も自然に決まっていく…？
• 空いている各頂点について入りうる数字を2分探索→偶奇性あるから単調じゃないし計算量がア
• 計算量が爆発する解法しか思い浮かばない
  ------解説を見た------
  各頂点について数字が入りうる区間を持つだけで判定できるのが自分にとって非直感的だった。ある頂点の数字を決めると別の頂点に入る区間は小さくなるしうまくいかなさそうな気持ちになっていた。解説を読むと確かにうまくいくのはわかる。

ありうる候補の区間を持ってDFSなり木DPなりするパターンを頭の片隅にいれておきたい。

#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
#ifdef int
const ll INF = (1LL<<60);
#else
const int INF = (1LL<<30);
#endif
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 1000000007;

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }
template<class S,class T>
ostream &operator <<(ostream& out,const pair<S,T>& a){
  out<<'('<<a.first<<','<<a.second<<')';
  return out;
}

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

VI g[100010];
int p[100010];
PII x[100010];
int rn;

PII dfs(int v, int par, int d) {
  if(g[v].size() == 1 && par != -1) {
    if(p[v] == -1) {
      x[v] = {-INF, INF};
    } else {
      x[v] = {p[v], p[v]};
      if(abs(p[v] - rn)%2 != d%2) x[v] = {INF, -INF};
    }
    return x[v];
  } else {
    PII ret = {-INF, INF};
    for(int i: g[v]) {
      if(i == par) continue;
      PII tmp = dfs(i, v, d+1);
      // [tmp.first-1, tmp.second+1]
      if(ret.first < tmp.first-1) ret.first = tmp.first-1;
      if(ret.second > tmp.second+1) ret.second = tmp.second+1;
    }
    if(ret.first > ret.second) ret = {INF, -INF};
    if(p[v] != -1) {
      if(ret.first > p[v] || p[v] > ret.second) ret = {INF, -INF};
      else if(abs(p[v] - rn)%2 != d%2) ret = {INF, -INF};
      else ret = {p[v], p[v]};
    }
    return x[v] = ret;
  }
}

void dfs2(int v, int par, int d) {
  for(int i: g[v]) {
    if(i == par) continue;
    // p[v]-1 と p[v]+1のどっちを入れるか？
    if(x[i].first <= p[v]-1 && p[v]-1 <= x[i].second) p[i] = p[v]-1;
    else if(x[i].first <= p[v]+1 && p[v]+1 <= x[i].second) p[i] = p[v]+1;
    else assert(false);
    dfs2(i, v, d+1);
  }
}

signed main(void)
{
  int n, k;
  cin >> n;
  REP(i, n-1) {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a--, b--;
    g[a].PB(b);
    g[b].PB(a);
  }
  memset(p, -1, sizeof(p));
  int root;
  cin >> k;
  REP(i, k) {
    int a, b;
    cin >> a >> b;
    a--;
    p[a] = b;
    root = a; rn = b;
  }

  PII ret = dfs(root, -1, 0);
  if(ret.first > ret.second) cout << "No" << endl;
  else {
    cout << "Yes" << endl;
    dfs2(root, -1, 0);
    REP(i, n) cout << p[i] << endl;
  }

  return 0;
}