JOI2008 春合宿 Cheating

問題ページ
http://www.ioi-jp.org/camp/2008/2008-sp-tasks/2008-sp_tr-day2_21.pdf

考えたこと

最大の最小化と言われたので二分探索をする。幅Xで実現することができるかの判定について考える。x方向、y方向についてそれぞれ貪欲に決めていくと幅Xで必要なカメラの台数をO(M)で判定できる。したがってO(Mlog(max(X,Y)))で解くことができ間に合う。

//#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = (1LL<<30);
const ll LLINF = (1LL<<60);
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 1000000007;
//#define int ll

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int n, m;
VI x, y;

bool check(ll mid) {
  int tmp = 0;
  // x方向
  int i = 0;
  while(i < (int)x.size()) {
    int st = i;
    while(i < (int)x.size() && x[i] - x[st] <= mid) ++i;
    ++tmp;
  }
  // y方向
  i = 0;
  while(i < (int)y.size()) {
    int st = i;
    while(i < (int)y.size() && y[i] - y[st] <= mid) ++i;
    ++tmp;
  }
  if(tmp <= n) return true;
  return false;
}

signed main(void)
{
  cin >> n >> m;
  REP(i, m) {
    int xx, yy;
    cin >> xx >> yy;
    x.PB(xx); y.PB(yy);
  }

  sort(ALL(x));
  x.erase(unique(ALL(x)), x.end());
  sort(ALL(y));
  y.erase(unique(ALL(y)), y.end());

  // (low, high]
  ll low = -1, high = 1000000000;
  while(high-low>1) {
    ll mid = (low+high)/2;
    if(check(mid)) {
      high = mid;
    } else {
      low = mid;
    }
  }

  cout << high << endl;

  return 0;
}