AOJ 0537 Bingo

問題ページ ビンゴ | Aizu Online Judge

考えたこと

N²要素で要素の値は1以上M以下、要素の合計がSの狭義単調増加な数列が何通りあるか求めればいい。
dp[i][j][k] = (i番目までで最大の要素がjで合計がkの数列の通り数) としてDPしようとしたが遷移のうまい方法がわからず悩む。dpの要素数の時点でO(MSN²)で遷移はO(1)でできないとだめそう。累積和を持っておくDPだったり色々考えても思い浮かばない。
結局わからず解説を見ると、ループの順番をうまいことやると普通にO(MSN²)で解ける。

学び

ループの順番を頑張るとうまくDPできることがある。他の問題にも応用できそうだし覚えておきたい。

//#define __USE_MINGW_ANSI_STDIO 0
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<VI> VVI;
typedef vector<ll> VL;
typedef vector<VL> VVL;
typedef pair<int, int> PII;

#define FOR(i, a, n) for (ll i = (ll)a; i < (ll)n; ++i)
#define REP(i, n) FOR(i, 0, n)
#define ALL(x) x.begin(), x.end()
#define IN(a, b, x) (a<=x&&x<b)
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = (1LL<<30);
const ll LLINF = (1LL<<60);
const double PI = 3.14159265359;
const double EPS = 1e-12;
const int MOD = 100000;
//#define int ll

template <typename T> T &chmin(T &a, const T &b) { return a = min(a, b); }
template <typename T> T &chmax(T &a, const T &b) { return a = max(a, b); }

int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};

int dp[50][3010];
signed main(void)
{
  while(true) {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    if(!n) break;
    n *= n;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;
    // 数列中の最大の要素がi
    FOR(i, 1, m+1) {
      // j番目までで合計がkのとき何通りか
      for(int j=n; j>=1; --j) FOR(k, i, s+1) {
        (dp[j][k] += dp[j-1][k-i]) %= MOD;
      }
    }
    cout << dp[n][s] << endl;
  }

  return 0;
}